Paul Elvström sairasti Parkinsonin tautia.

Elvström voitti olympiakullan neljissä peräkkäisissä olympialaisissa vuosina 1948-1960 ja keräsi myös 13 maailmanmestaruutta.

Elvström otti ensimmäisen olympiavoittonsa Lontoossa 1948 Firefly-luokassa, jossa hän ensimmäisenä purjehtijana nojasi pitkälle veneen laidan ulkopuolelle. Elvström kilpaili kahdeksissa olympiakisoissa, viimeiset kerrat 1984 Los Angelesissa ja 1988 Soulissa, jolloin hän purjehti tyttärensä Trinen kanssa Tornado-luokassa.

Elvström toimi pitkään valmentajana ja perusti menestyksekkään purjehdusvälineyrityksen. Tanskan urheilun keskusliitto valitsi Elvströmin vuonna 1996 Tanskan vuosisadan parhaaksi miesurheilijaksi.